Mittlere freie Weglänge berechnen — Knudsen-Zahl & Strömungsform

Mittlere freie Weglänge & Knudsen-Zahl berechnen

Wie weit fliegt ein Gasmolekül, bevor es auf ein anderes trifft? Gas, Druck und Temperatur eingeben und die mittlere freie Weglänge erhalten — mit einer Rohr- oder Kammerabmessung auch die Strömungsform.

Gas

Druck (absolut)

Temperatur (°C)

Charakteristische Abmessung (Rohr-Ø)

—

Formeln

λ = k·T / (√2 · π · d² · p)

Kn = λ / D · n = p / (k·T) · v̄ = √(8·R·T / (π·M))

Flächenstoßrate j = n·v̄ / 4 · Monolagenzeit τ ≈ 10¹⁹ m⁻² / j

k ist die Boltzmann-Konstante, T die absolute Temperatur, d der Moleküldurchmesser (Stoßdurchmesser), p der Druck, D die charakteristische Abmessung, R die Gaskonstante und M die molare Masse. Die Stoßdurchmesser sind aus der Viskosität abgeleitete Werte, wie sie in der Vakuumtechnik üblich sind.

Mittlere freie Weglänge von Luft in Abhängigkeit vom Druck (20 °C)

Druck (mbar)	Druck (Pa)	Mittlere freie Weglänge	Moleküle / cm³
1.013	101.300	65 nm	2,5×10¹⁹
100	10.000	658 nm	2,47×10¹⁸
10	1.000	6,58 µm	2,47×10¹⁷
1	100	65,8 µm	2,47×10¹⁶
0,1	10	658 µm	2,47×10¹⁵
0,01	1	6,58 mm	2,47×10¹⁴
0,001	0,1	65,8 mm	2,47×10¹³
1×10⁻⁴	0,01	658 mm	2,47×10¹²
1×10⁻⁶	1×10⁻⁴	65,8 m	2,47×10¹⁰
1×10⁻⁸	1×10⁻⁶	6,58 km	2,47×10⁸
1×10⁻¹⁰	1×10⁻⁸	658 km	2,47×10⁶

Druck (mbar)

Druck (Pa)

Mittlere freie Weglänge

Moleküle / cm³

1.013

101.300

65 nm

2,5×10¹⁹

100

10.000

658 nm

2,47×10¹⁸

1.000

6,58 µm

2,47×10¹⁷

100

65,8 µm

2,47×10¹⁶

0,1

658 µm

2,47×10¹⁵

0,01

6,58 mm

2,47×10¹⁴

0,001

0,1

65,8 mm

2,47×10¹³

1×10⁻⁴

0,01

658 mm

2,47×10¹²

1×10⁻⁶

1×10⁻⁴

65,8 m

2,47×10¹⁰

1×10⁻⁸

1×10⁻⁶

6,58 km

2,47×10⁸

1×10⁻¹⁰

1×10⁻⁸

658 km

2,47×10⁶

Quellen & weiterführende Literatur

K. Jousten (ed.). Handbook of Vacuum Technology, 2nd ed.. Wiley-VCH (2016). Standardwerk zu Gasströmung, Leitwerten, Pumpen und Messtechnik.

J. F. O’Hanlon & T. A. Gessert. A User’s Guide to Vacuum Technology, 4th ed.. Wiley (2023). Praktische Auslegung von Vakuumsystemen, Abpumpen und Ausgasen.

CERN Accelerator School. CAS Vacuum in Accelerators, Platja d’Aro, Spain, 2006 — proceedings (CERN-2007-003). CERN (2007), free to read. Vorlesungen zu Gasdynamik, Leitwerten, Pumpen und Ausgasen.

Häufige Fragen

Was ist die mittlere freie Weglänge im Vakuum?

Die mittlere freie Weglänge λ ist die durchschnittliche Strecke, die ein Gasmolekül zwischen zwei Stößen mit anderen Molekülen zurücklegt: λ = k·T / (√2 · π · d² · p). Für Luft bei 20 °C beträgt sie etwa 65 nm bei Atmosphärendruck, 6,6 mm bei 1 Pa (0,01 mbar) und 66 m bei 10⁻⁴ Pa.

Was ist die Knudsen-Zahl?

Kn = λ / L, das Verhältnis von mittlerer freier Weglänge zu einer charakteristischen Abmessung wie dem Rohrdurchmesser. Kn < 0,01 bedeutet viskose Strömung, bei der die Moleküle vor allem miteinander stoßen; Kn > 0,5 bedeutet Molekularströmung, bei der sie vor allem auf die Wände treffen.

Gibt es eine Faustformel für die mittlere freie Weglänge von Luft?

λ [cm] ≈ 6,6 × 10⁻³ / p [mbar] bzw. λ [mm] ≈ 6,6 / p [Pa] für Luft bei 20 °C. Sie ist umgekehrt proportional zum Druck und proportional zur absoluten Temperatur.

Was ist die Monolagen-Bildungszeit?

Die Zeit, bis eine saubere Oberfläche mit einer Lage Gasmoleküle bedeckt ist, wenn jedes auftreffende Molekül haften bleibt. Bei 10⁻⁶ mbar sind das nur wenige Sekunden, bei 10⁻¹⁰ mbar etwa 10 Stunden — deshalb braucht die Oberflächenphysik Ultrahochvakuum.

Mittlere freie Weglänge & Knudsen-Zahl berechnen

Formeln

Mittlere freie Weglänge von Luft in Abhängigkeit vom Druck (20 °C)

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